Oscilatia

Mişcarea oscilatorie este mişcarea unui sistem fizic (corp solid sau lichid) în jurul unei poziţii de echilibru, pe aceeaşi traiectorie, prin transformări succesive ale unei forme de energie în alta.
Dacă mişcarea de oscilaţie se repetă la intervale egale de timp, ea este periodică.
Perioada de oscilaţie T reprezintă timpul necesar pentru efectuarea unei oscilaţii. Se măsoară în secunde:
[T]SI= 1 s
Mărimea inversă a perioadei este frecvenţa ν, definită ca numărul de oscilaţii efectuate în unitatea de timp. Se măsoară în Hertzi.
[ν]SI= 1 Hz = 1 s-1
Se demonstrează uşor că orice mişcare de oscilaţie periodică poate fi considerată ca proiecţia unei mişcări circulare uniforme: legaţi un corp de un fir, rotiţi-l şi urmăriţi mişcarea umbrei sale pe un perete.
Legea de mişcare a unei oscilaţii periodice:
y(t) = A sin (ωt + φ0)
unde:
y(t) - elongaţia sistemului la momentul t;A - amplitudinea mişcării (elongaţia maximă, deplasarea extremă faţă de poziţia de echilibru);ω - pulsaţia mişcării (frecvenţa unghiulară);φ0 - faza iniţială a mişcării;
Sistemele care efectuează mişcări de oscilaţie se numesc oscilatori.
Compunerea oscilatiilor paralele cu frecvente diferite.
Fenomenul de batai

























Compunerea oscilatiilor perpendiculare
În această lucrare se utilizează metoda compunerii a două mişcări oscilatorii armonice de aceeaşi
pulsaţie (frecvenţă), dar care se efectuează pe două direcţii perpendiculare, Δ1, Δ2. Elongaţia
mişcării oscilatorii a unui punct material M care se deplasează după direcţia Δ1, în jurul punctului
fix O, este dată de ecuaţia:
j
Dacă facem ca simultan dreapta Δ1 să execute ea însăşi o mişcare oscilatorie armonică, de aceeaşi pulsaţie ω, dar după direcţia Δ2, perpendiculară pe Δ1 şi tot în jurul punctului O (fig. 1.), atunci la acelaşi moment t, elongaţia acestei mişcări va fi:
k
În relaţiile (1) şi (2) mărimile (x, y), (A, B), (ω, φ1, φ 2) reprezintă respectiv elongaţiile, amplitudinile, pulsaţia şi fazele iniţiale, iar între cele două mişcări există în general o diferenţă de fază:
l

Compunerea celor două oscilaţii va da o mişcare rezultantă a punctului material; forma traiectoriei
se află prin eliminarea timpului din relaţiile (1) şi (2):
m
şi se obţine ecuaţia:
n
În mod similar, înmulţim ecuaţiile sistemului (4) respectiv prin sinφ2, sinφ1 şi facem diferenţa. Se
găseşte:
o
Prin ridicarea la pătrat a ecuaţiilor (5) şi (6) şi adunarea membru cu membru, rezultă:
p
Astfel, traiectoria mişcării rezultante, descrisă de ecuaţia (7), reprezintă ,în cazul general, o elipsă
înscrisă în dreptunghiul de laturi 2A şi 2B.
Pentru diferite valori ale diferenţei de fază δφ, traiectoria mişcării rezultante poate fi o dreaptă sau
poate trece în elipse cu axe şi excentricităţi diferite. Să analizăm câteva cazuri particulare.

a). Pentru , k = 0,1,2…, ecuaţia (7) devine:
q
deci traiectoria este o dreaptă care trece prin originea sistemului de coordonate, fiind diagonala
dreptunghiului de laturi 2A, 2B din cadranele I şi III (fig. 2).
Considerând k = 0, deci φ1=φ 2 =φ, din relaţiile (1) şi (2) se
găseşte elongaţia mişcării rezultante:
OM˛=x˛+y˛=(A˛+B˛)sin˛(ωt+φ)
OM=sin(ωt+φ) r
Din acest rezultat trebuie să reţinem că mişcarea punctului M este
de asemeni o mişcare oscilatorie, de aceeaşi pulsaţie cu cea a mişcărilor componente.


b). Pentru , k=0,1,2,…, mişcarea este oscilatorie ca şi în cazul precedent,
efectuată după dreapta de ecuaţie: reprezentând diagonala ce trece prin cadranele II şi IV.
c). Pentru cazul , mişcările componente sunt în cvadratură de fază:
s
În conformitate cu ecuaţia (7), mişcarea rezultantă are ca traiectorie o elipsă raportată la semiaxele
A şi B (fig. 3.):
(11)
După ecuaţiile (10), mişcarea se efectuează în sens orar.
Dacă semiaxele sunt egale A=B, mişcarea are loc pe un cerc de ecuaţie:
x˛+y˛ =A˛ (12)




d). Pentru cazul , din ecuaţia mişcării componente:
rezultă pentru traiectorie tot o elipsă sau un cerc, date de relaţiile (11) şi (12), sensul de parcurs fiind
cel antiorar.
Traiectoria mişcării rezultante şi sensul de parcurgere, când mişcările se efectuează pe direcţii
perpendiculare, iar defazajul variază între 0 şi 2π sunt redate în fig. 4.

Oscilatii intretinute, fortate
Pentru a mentine constanta amplitudinea unui oscillator mecanic cu frecare, trebuie sa I se furnizeze din exterior un lucru mecanic care sa composeze pierderile energetice. Oscilatiile se numesc intretinute. Exista deasemenea, posibilitatea de a intretine, intr-un system oscilant, oscilatii a caror frecventa poate fi mult diferita de frecventa lor proprie. Oscilatiile se numesc in acest caz oscilatii fortate. Aceasta operatie necesita interventia unui al doilea oscillator, cuplat cu primul. Primul oscillator se numeste resonator, iar cel de-al doilea excitator. Spunem ca rezonatorul intra in regim permanent cu frecventa excitatorului.
Rezonanta
Daca se cupleaza doua pendule de lungimi diferite si il scoatem din repaus pe unul dintre ele, atunci acesta devine excitator pentru cel ramas in repaus. Daca lungimea si deci frecventa oscilatiilor excitatorului este mult diferita de cea proprie a oscilatorului aflat in repaus, atunci amplitudinea celui din urma este foarte mica, transferand foarte putina energie.
Se pune in miscare pendulul excitator care transmite impulsuri periodice altor pendule prin intermediul tijei de care sunt suspendate.
Daca pendulele au lungimi egale cu cea a pendulului excitator, atunci acestea vor avea amplitudine maxima.
Transferul de energie intre doi oscilatori cuplati
Sa consideram douna pendule pe aceeasi lungime l si de aceeasi masa m, legate printr-un resort sau printr-un cordon elastic.
Miscarile fiind influentate reciproc, spunem ca aceste doua sisteme oscilante sunt cuplate. Daca imprimam unuia dintre pendule o miscare oscilatorie fata de pozitia de echilibru, energia miscarii se transmite integral la celalalt pendul dupa un interval de timp.